LCCを利用する上で一番気になるのが安全面かと思います。
大手航空会社の半額以下の運賃ですので、気になるのは当然ですね。
結論から言ってしまえば、LCCと大手で安全性の差はありません。
■整備の面
LCCが安い理由は「LCCの安さの理由」に書いた通り、サービスや運営の工夫によって低価格を実現しているのであり、飛行機の整備の面では大手航空会社と同様の整備を受けています。
日本のLCCだけでなく海外のLCCも国の厳しい安全基準をパスしており、安全面での違いはありません。航空会社別の事故率を見てもLCCと大手との数字に差はないです。
日本のLCCであるPeach（ピーチ）やVanilla Air（バニラエア）はもちろん、Jetstar（ジェットスター）や春秋航空なども創業以来大きな事故は起こしていません。
■機材の面
飛行機の機材は日本のLCCに関して言えばほとんどが新造機です。
当然ながら、中古の機材よりも新しい機材の方が安全性能は上です。
LCCが新しい機材を使う理由としては、古い機材よりもメンテナンスにコストがかからないことと、技術進歩によって燃費などが向上しており低コスト化できるためです。
■乗務員の面
LCCのパイロットには、国内や海外で業務を行っていたキャリアのある人を採用しています。
また客室乗務員に関しても経験者を多く採用し訓練されており、安全面での問題はありません。
以上の理由から、LCCだから危険ということはなく、大手航空会社と同等であるということが言えると思います。